レンズの公式のaとbをピント距離から求める方法

a:レンズの力点から被写体までの距離

b:レンズの力点から撮像面までの距離

f:レンズの焦点距離

ｐ：撮像面から被写体までの距離(ピント距離 公式上の記号がわからなかったので　ピントのp←ｗ)

レンズの公式は

1/a+1/b=1/f

aとbを加算したものが、撮像面から被写体までの距離、つまりピント距離なので

a+b=p

1/a+1/b=1/f　と　a+b=p と　a>b の三つが成り立つ、aとｂを見つければよい

a+b=p
b=p-a

となるので、これをレンズの公式に代入し、bを消す

1/a+1/(p-a)=1/f
(p-a)+a/a(p-a)=1/f
p/a(p-a)=1/f
p/(pa-a^2)=1/f
p=(pa-a^2)/f
pa-a^2=fp
pa-a^2-fp=0

よって

-a^2+pa-fp=0

二次方程式の形になったので、解の公式を持ってくる
(昔お世話になりました・・忘れてたけど)

x=(-b+-√(b^2-4ac))/2a

に当てはめていく

a=(-p+-√(p＾2-4*-1*fp))/2*-1

a>bなので

a=(-p-√(p^2-4*-1*fp))/-2

b=(-p+√(p^2-4*-1*fp))/-2

で、ピント距離からaとbを算出できる